Cortando cabezas

califa
Ha llegado a mis oídos que existe una secta musulmana en la que todos los miembros varones de la secta son matemáticos. No obstante, mantienen que su líder es el califa elegido por Alá, así como un rigor extremo en asuntos teológicos y morales.

Continuó mi informante narrando que el tal califa se enteró de la existencia de adúlteras en la comunidad y quiso acabar con esa práctica, inmunda a los ojos de Alá el Misericordioso, de la manera que resultase más apropiada a la secta. 

El primer día del Ramadán (el Ramadán dura 28 días) hizo saber que serían los maridos de las adúlteras quienes las debían ajusticiar de manera inmediata en cuanto pudiesen averiguar que su mujer era una de ellas. Para que se cumpliera tal cometido operó de la siguiente manera: envió una carta a cada marido de la comunidad dónde hacía constar el nombre de todas las adúlteras excepto el de la mujer del receptor de la misiva.

Ningún marido podía enseñar a los demás la carta por él recibida ni transmitir a nadie alguna información referente al contenido de la carta so pena de ser lapidado públicamente.

Dos datos les ofreció para que la tarea pudiese llevarse a cabo:

1- Al menos se sabía de la existencia de una adúltera.

2 - Al final de cada día, la televisión publicaría el número de adúlteras ajusticiadas.

Sabemos, además, que, en el último día del Ramadán, todas las adúlteras fueron ajusticiadas.

La pregunta es: ¿Cuántas adúlteras había?


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Solución:

Supongamos que solo hubiese una adultera. En tal caso el marido que hubiese recibido una carta en blanco, sabría que él es el afectado, mataría a su mujer y ese mismo saldría en la televisión.

Si fuesen dos las adulteras, quienes hubiesen recibido solo un nombre, pensarían que de haber habido una sola adultera, su marido ya se habría dado cuenta el día anterior, pero si no ha salido en la tv, significa que debe haber por lo menos dos adulteras. Y dado que ellos solo han recibido un nombre significa que ellos son unos de los maridos afectados por el adulterio.

Este proceso se repite día a día hasta que el número de adúlteras cuadre con el número de días transcurridos desde el inicio del Ramadan.

Si nos dicen que justo el último día del Ramadan, todas fueron ajusticiadas, significa que fue en ese día cuando se produjo la equivalencia entre días y adúlteras. Así que había 28 adulteras.

El pájaro bebedor

El pájaro bebedor es un dispositivo inventado en 1945 por Miles V. Sullivan y su característica más notable es que parece desafiar el principio de la conservación de la energía. En otras palabras, parece ser un perpetuum mobile, algo que la ciencia afirma que no puede existir.



Está formado por dos ampollas de vidrio interconectadas por un tubo que se prolonga hasta unos milímetros del vidrio de la ampolla inferior, pero sin tocarla.

La ampolla superior esta recubierta de una especie de fieltro que se prolonga en un pico también cubierto de fieltro.

La función del pico y del fieltro es la de mantener continuamente húmeda la envoltura de la ampolla superior y gracias a ello, producir la evaporación del agua (que previamente toma del vaso cuando cabecea) y el enfriamiento del gas contenido en la ampolla.

Al reducir la temperatura, el gas se contrae y aspira un liquido muy volátil que se encuentra en la ampolla inferior. Al ascender, desequilibra al cuerpo del pájaro y este cabecea, mojando el pico en el agua del vaso que tiene a su lado,

Cuando se desequilibra, se produce un intercambio del gas de la ampolla inferior y superior, equilibrándose las temperaturas del gas de ambas ampollas. El pájaro recupera su posición inicial y comienza de nuevo el proceso que se repetirá indefinidamente mientras haya agua en el vaso o el fieltro esté húmedo.

La pregunta que sigue en pie es ¿de dónde obtiene la energía que utiliza para moverse?

La respuesta es que la obtiene de la evaporación, que enfría la ampolla superior que a su vez produce una diferencia de temperatura entre las dos ampollas, que se traduce en trabajo mecánico.

Pero ¿dónde está esa energía? ¿En el agua?

En realidad la cuestión importante es que la atmósfera que rodea al pájaro, no está saturada de humedad, porque si lo estuviera se pararía. Basta con ponerle una campana de cristal encima para que al poco tiempo se detenga debido a que el aire interior se habrá saturado de humedad y ya no se producirá evaporación ni enfriamiento diferencial entre las dos esferas.

Así, llegamos a la conclusión de que la razón última de que el pájaro funcione está en que la atmósfera no está saturada de humedad.

Pero entonces, ¿porqué la atmósfera del planeta no está saturada de humedad, después de que durante millones de años el agua del mar se estuviera evaporando?

La explicación es que el desigual calentamiento de la Tierra por el Sol hace que unas zonas se calienten y el aire pierda saturación por el simple hecho de calentarse. Cuanto más caliente está el aire, mayor cantidad de agua podrá retener en forma de humedad y se dice que está saturado cuando ya no puede absorber más agua.

Durante la noche, la temperatura baja, y el aire expulsa, en forma de gotas de rocío, el exceso de humedad que puede absorber a esas temperaturas. Cuando amanece y la temperatura sube, de nuevo la atmósfera se calienta y aumenta su punto de saturación, lo que hace posible que el pájaro pueda funcionar, puesto que se produce la evaporación que desencadena el proceso.

Es decir, el pájaro es un ejemplo de lo que se denomina "perpetuum mobile de segundo orden", que viene a significar que no contradice el principio de conservación de la energía, sino que es capaz de extraer pequeñas dosis de energía presente en el ambiente originada por la fuente principal de energía que es el Sol y las diferencias de temperatura que genera debido entre otras razones al giro de la Tierra.

El triangulo imposible


El triangulo superior está formado exactamente por los mismos componentes que el de abajo y lo único que cambia es su distinta colocación.

¿Sabrías dar una explicación de por qué la disposición inferior presenta un hueco?


Resultado de imagen de acertijo del triangulo

La explicación es que la hipotenusa no es recta sino que está formada por dos segmentos rectos (las hipotenusas de los triángulos que la forman), que forman un cierto ángulo, aunque tan pequeño que no se aprecia a simple vista, a menos que nos fijemos atentamente y comparemos las intersecciones con la cuadrícula.

En realidad, el triangulo de arriba presenta un ligero hundimiento y el de abajo una cierta protuberancia. En comparación con un triangulo rectángulo auténtico, el de arriba tendría menos superficie y el de abajo más. La suma de lo que le falta al de arriba y lo que le sobra al de abajo, se condensa en el rectángulo blanco que resulta claramente visible.

Doce monedas

Disponemos de 12 monedas de la cual una es falsa.


Con 3 pesadas en una balanza tienes que averiguar cual es la moneda falsa y si pesa más o menos que las demás.

Una pesada consiste en poner monedas en los dos platillos de la balanza y comprobar si se desequilibran o no.

Si necesitas ayuda: Es importante tener en cuenta hacia dónde se desequilibra la balanza y también que puedes etiquetar las monedas como "Peso correcto", "Posible peso excesivo" y "Posible peso deficitario".
Por ejemplo, si pones un numero igual de monedas en ambos platillos y el platillo de la derecha baja, puede ayudarte etiquetar todas las monedas del platillo derecho con + y las del de la izquierda con - para disponer de esa información a la hora de tomar decisiones y sacar conclusiones.



¿Superas la prueba de un adolescente de 14 años?

Resultado de imagen de dos chicos y una chica hablando


¿Resolverías esta prueba que pusieron a unos escolares de 14 años en Singapur?
Albert y Bernard se han hecho amigos de Cheryl y quieren saber cuándo es su cumpleaños. Cheryl les da una lista de 10 posibles fechas:

15 de mayo, 16 de mayo, 19 de mayo, 17 de junio, 18 de junio, 14 de julio, 16 de julio, 14 de agosto, 15 de agosto y 17 de agosto.

Cheryl le dice en secreto a Albert el mes de su cumpleaños y a Benard, el día.
Albert y Bernand se reunen sabiendo el primero el mes y el segundo el día del cumpleaños
Albert dice: «Yo no se cuándo es el cumpleaños de Cheryl, pero sé que Bernard tampoco lo sabe».
Bernard después de oírlo dice: «Al principio, yo no sabía cuándo era el cumpleaños de Cheryl, pero ahora, después de oírte ya lo sé».
Albert replica después de oírlo: «Entonces, yo también sé cuando es el cumpleaños de Cheryl».

¿Sabrías decir la fecha exacta del cumpleaños de Cheryl a partir de la información disponible?



Solución 

1 Coloco
 las posibles fechas agrupadas por días iguales:

14 julio 14 agosto
15 mayo, 15 agosto
16 mayo 16 julio
17 junio 17 agosto
18 junio  (Fecha que puede saberse con solo conocer el día)
19 mayo (Fecha que puede saberse con solo conocer el día)


2 Si Albert, que conoce el mes correcto, dice que no sabe la fecha y que también está seguro de que Bernard tampoco la sabe significa que no puede ser mayo ni junio porque si así fuera podría ocurrir que Bernard sí lo supiera (los días 19 o 18 que no se repiten y definen fechas únicas). Esta consideración permite descartar todas las fechas que contengan mayo y junio.
14 julio, 14 agosto
15 mayo, 15 agosto
16 mayo, 16 julio
17 junio, 17 agosto
18 junio  (Fecha que puede saberse con solo conocer el día)
19 mayo (Fecha que puede saberse con solo conocer el día)


3 Si Bernard, que solo sabe el día correcto, afirma, después de oír a Albert, que ya lo sabe, significa que no puede ser ni el 14 de julio ni el 14 agosto porque en tal caso no podría estar seguro por contener el mismo día ambas fechas. Así pues, debe ser el 15 de agosto, el 16 de julio o el 17 agosto.

4 Si ahora Albert dice que él también lo sabe, debe ser porque el mes que él conoce es julio, porque si fuera agosto (la otra posible opción) tendría dudas entre el 15 de agosto y 17 de agosto.

La solución solo puede ser el 16 de julio.

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Como ganar a la ruleta


Existen varios métodos para ganar a la ruleta, pero infinitos para perder, por lo que el único método seguro para no perder es no jugar.

Pero para quien no lo tenga claro, vamos a describir y explicar los únicos tres métodos disponibles para intentar ganar:


Buscar una ruleta que esté desequilibrada

Por pura decidía o incompetencia, algunos dueños de casinos no se aseguran regularmente de que sus ruletas estén bien equilibradas y puede ocurrir que bajo ciertas circunstancias, determinados números tengan una acusada propensión a recibir la bola por encima de lo que predice la estadística.

Pero este sesgo estadístico (algunos casilleros están más desgastados, por ejemplo), siempre existe porque es técnicamente imposible un equilibrado de perfección infinita. Esto es, siempre habrá números que sean más propensos a salir que otros.

Sin embargo, y dado que la banca juega con 37 números (el número CERO sólo es de la banca) frente a los 36 números con los que juega el público, existe un pequeño sesgo de ganancia legal (3,13%) a favor de la banca, dado que es la que pone la mesa, el crupier y todas las instalaciones que permiten y facilitan el juego.

Pero volvamos a nuestro problema: si el sesgo físico de la ruleta (deterioro físico) es inferior al sesgo ganancial legal (3,13%) de la banca, dejará de ser rentable para el jugador apostar a los números que más propensión tienen a salir. 

Existe un algoritmo matemático que permite saber si una determinada ruleta es o no rentable para un jugador y a qué números debería jugar, en base a un muestreo previo de varios miles de jugadas. Son muy pocas las ruletas que cumplen este requisito.

Algunos buscavidas profesionales llevan estadísticas de cada ruleta que visitan para descubrir las que están desequilibradas por encima del sesgo crítico que las hace rentables, y cuando tienen la suerte de dar con una de ellas, apuestan sistemáticamente a los números "mágicos", lo que les puede producir beneficios suculentos. 

Estos números mágicos son aquellos que por defectos de fabricación, golpes o simple desgaste reciben la bola con un sesgo estadístico suficientemente elevado para superar la barrera del 3,13% de ganancia legal de la banca. 

Podríamos plantearlo así desde el punto de vista del buscavidas: he descubierto una ruleta con un sesgo físico que me permite ganar el 2%, pero al estar perdiendo un 3,13%, sigo perdiendo, aunque menos que el resto de jugadores. No me interesa.

Estafas inocentes

Otro  método, propio de estafadores profesionales, es acercarse a un jugador bisoño y confiado y proponerle un método infalible para ganar. A cambio de sus indicaciones sobre los números a los que debe jugar, el "asesor" sólo pide el 10% de las ganancias, y solo en el caso de que su cliente gane siguiendo el método de su invención.

Aunque el método "mágico" es perfectamente inútil, y dado que, por simple estadística, cerca del 47% de los jugadores pueden tener una jornada afortunada y ganar, el estafador cobrará su comisión en el 47% de los casos, sin aportar ninguna ventaja real a su ingenuo socio.

Es decir, el incauto jugador no se da cuenta de que ha hecho un pésimo negocio con el estafador: se ha comprometido a darle el 10% si tiene la suerte de ganar, pero sin contrapartida en el caso de que pierda, que será lo más probable.


Doblar la apuesta

El tercer método es el más conocido y se basa en doblar la apuesta anterior cada vez que perdemos. Aunque tiene diferentes variantes todas llevan al mismo punto. El método es como sigue:

Usted apuesta a blanco o negro una cantidad fija (diez euros, por ejemplo). Si pierde, en la próxima ronda apostará el doble (20 euros). Si ahora gana, (dado que la banca de pagará lo que apostó más otro tanto), habrá recuperado todo lo perdido, pero si volviese a perder, solo tendrá que repetir la apuesta doblando la cantidad (40 euros) para mantener sus opciones de seguir ganando.

Mientras que pueda mantener la duplicación (10, 20, 40, 80, 160, 320, 680…etc.)  de sus apuesta, ganará siempre, pero existe un problema oculto.

La sucesión de apuestas es una progresión geométrica de razón 2 y si, por ejemplo, se equivoca en 10 apuestas sucesivas, tendrá que poner sobre la mesa 5.120 euros para recuperar los 2.560 euros que ya lleva perdidos a lo largo de las 10 últimas jugadas.

Aunque a primera vista parezca un método mágico para derrotar a la banca, en el fondo se basa en el principio de ganar poco (10 euros) a cambio de apostar mucho, y siempre existe un tope que no podemos cubrir, ya sea porque la banca establece un límite para la apuesta (digamos, por ejemplo, 100.000 euros), ya sea porque nuestra fortuna también tiene un límite.

Pero se demuestra matemáticamente y estadísticamente que este método no es mejor ni peor que cualquier otro, o lo que es lo mismo, que el sesgo estadístico va en nuestra contra y por tanto, lo más probable es que perdamos.

Sin embargo, es difícil sustraerse a la creencia de que el método es eficaz, porque (pensamos) es muy poco probable fallar 10 veces seguidas, tan improbable, por ejemplo, como que salga negro o rojo diez veces consecutivas, algo que muy rara vez ocurre.

Pero en este punto debemos confiar en las matemáticas y en los matemáticos que nos aseguran que la estadística está en nuestra contra. Naturalmente podemos comprobarlo comprándonos una ruleta de juguete o usando una APP o un programa informático de simulación para hacer ensayos sin poner dinero real.

Al final, después de múltiples experimentos, llegaremos a la conclusión de que la única fórmula útil a la hora de evaluar nuestras opciones frente a una ruleta es la relación que existe entre lo que estamos dispuestos a perder antes de retirarnos del juego frente a la ganancia que nos haría abandonar el casino. Veamoslo con varios ejemplos:

Si me acerco a una ruleta con el firme propósito de retirarme cuando pierda 10.000 euros o gane 1000 euros (lo que ocurra primero), tengo 10 veces más posibilidades de ganar, lo cual no significa que vaya a ganar necesariamente. De hecho, 1 de cada 10 jugadores que actúen bajo esas premisas, perderá los 10.000 euros íntegros y 9 ganarán 1.000 euros.

Ahora bien, si estoy dispuesto a retirarme cuando pierda 1.000 euros o gane 10.000 euros, la posibilidad de que pierda 1.000 euros es 10 veces mayor que la de ganar 10.000 euros. De nuevo, habrá 1 de cada 10 jugadores que gane 10.000 euros mientras 9 de cada diez perderán 1.000 euros.

Es decir, la única cuestión relevante a la hora de acercarnos a una ruleta es decidir la cantidad de pérdidas y de ganancias que nos hará retirarnos de la mesa.

Pero esta decisión tampoco garantiza nada, solo nos indica la probabilidad de ganar o perder y las cantidades implicadas: a más riesgo, mayores ganancias, esta es la ley.

Naturalmente si intentamos repetir diez veces la jugada de mínimo riesgo (apostar 10.000 para ganar 1.000) se convertirá en un juego de 1:1, es decir, tendremos las mismas probabilidades de ganar/perder 10.000 euros.

Pero en aras de simplificar, en nuestras especulaciones anteriores hemos omitido el sesgo legal (3,13%) de la banca que estará actuando permanentemente sobre nuestras apuestas y que vuelve nuestro juego claramente perdedor, utilicemos la estrategia que utilicemos.

Pensemos que nadie monta un negocio millonario para regalarnos dinero y que desde que se inventó la ruleta, las mentes más brillantes han estado pensando la manera de superar las sólidas leyes del azar en las que se basa. Si contra todo pronóstico, y violando las leyes matemáticas, alguien lo hubiera conseguido, no existiría la ruleta, porque sería una ruina para su promotor.


En definitiva, si quiere ganar a la ruleta, debe utilizar alguna variante de los métodos 1 y 2 y olvidarse del 3.

Hay un método adicional, que no hemos mencionado, por peligroso, que consiste en ponerse de acuerdo con el crupier para cometer algún tipo de manipulación fraudulenta. Este método además de difícil de poner en practica, suele acabar muy mal.

Un selfie de vértigo


Un selfie escalofriante. Disfrútalo desde la seguridad de tu casa.